II LO CIESZYN

Zapraszam uczniów klasy 2D, 3D oraz chętnych uczniów z klasy 1T i 1D
Odpowiedzi i kody programów proszę przesyłać na adres: t.gajdzica@cieszyn.idsl.pl. Codziennie nowe zadania!!

1. Oblicz sumę liczb zawartych w pliku zadania.txt. Jeżeli takie zadanie nie stanowią problemu to nie zamieniaj tych liczb na system dziesiętny.
2. Napisz program obliczający ilość liczb pierwszych zawartych w pliku zadania.txt.
   Dane do zadań 1 i 2 znajdują się w pliku zadania.txt
   Wszystkie podane liczby są zapisane w systemie binarnym.
   
3. Mam zwyczaj prosić o rabaty, kiedy coś kupuję. Zanim pomyślisz, że jestem skąpy, powiem ci, że proszę o rabaty tylko jeśli muszę zapłacić co najmniej 10zł.
   Dzisiaj sprzedawca dał mi niezwykłą ofertę: powiedział mi, że mogę usunąć jedną z cyfr każdej ceny. Staram się ustalić minimalną cenę za poszczególne towary. Czy mógłbyś mi pomóc i napisać program, który wykona to automatycznie?
   Zauważ, że wynikowa liczba po usunięciu cyfry może mieć zera na początku. Ale podczas generowania odpowiedzi nie powinno być żadnych zer wiodących.
   Twój program powinien czytać pojedynczą cenę i zwracać cenę po usunięciu cyfry.
4. Ostatnio otrzymałem propozycję pieszej wędrówki z Cieszyna do Zakopanego. Zasady są takie, że mogę iść na wschód lub południe. Z pewnego źródła otrzymałem informację, że na trasie można znaleźć pieniądze, może nieduże ale zawsze to coś (1, 2 lub 5zł). Spróbuj znaleźć taką trasę by w Zakopanym mieć jak największą sumę.
   Cieszyn - start - lewy górny róg
   Zakopane - koniec – prawy dolny róg
   Dane: zadanie4.txt
   
5. W akwarium znajdują się rozwielitki (małe skorupiaki). W chwili t = 0 ilość rozwielitek wynosiła 1000. Po każdej jednostce czasu ilość rozwielitek podwaja się. Ponieważ jednak akwarium ma ograniczone rozmiary, więc zbyt wielka ilość rozwielitek powoduje ich wymieranie. Przyjmiemy, że jeśli ilość żyjątek przekroczy 50 tysięcy, wtedy w ciągu najbliższej jednostki czasu rozwielitki nie rozmnażają się, lecz ginie 99% ich populacji. Oblicz, ile będzie rozwielitek w akwarium po upływie 100 jednostek czasu. Znajdź największą i najmniejszą ilość rozwielitek, jaka znajdowała się w akwarium w okresie rozważanym w poprzednim podpunkcie.
   Pamiętaj, że rozwielitki żeby przeżyć, to muszą być kompletne!!
6. Napisz program, który znajduje liczbę całkowitą dodatnią która ma tą własność, że można ją przedstawić jako sumę kwadratów liczb całkowitych na przynajmniej 6 różnych sposobów.
   Przykład: 5525 = 7^2 + 74^2 = 14^2 + 73^2 = 22^2 + 71^2 = 25^2 + 70^2 = 41^2 + 62^2 = 50^2 + 55^2
7. W tym zadaniu przyjmujemy, że palindrom liczbowy musi mieć co najmniej 3 cyfry. Dla danego ciągu cyfr znajdź palindrom o największej mocy. Moc palindromu mierzymy iloczynem jego cyfr składowych.
   Dane: 375622874162781466552144055147712223257676919662584543136715641867653082775977218684446096944737944641981013
8. Napisz program, który oblicza ilość trójkątów, które spełniają warunki: nie są równoboczne, jeden z katów ma miarę 60 stopni, długości boków to liczby naturalne, najdłuższy bok nie przekracza 100. Podpowiedź: skorzystaj z twierdzenia cosinusów.
9. Pewien matematyk (prawdziwa historia) twierdził, że każdą liczbę nieparzystą, która nie jest pierwsza można zapisać jako sumę liczby pierwszej i dwukrotność kwadratu liczby naturalnej.
   
   9 = 7 + 2×1^2
   15 = 7 + 2×2^2
   21 = 3 + 2×3^2
   25 = 7 + 2×3^2
   27 = 19 + 2×2^2
   33 = 31 + 2×1^2
   Matematyk też człowiek i akurat w tym przypadku nie miał racji. Twoim zadanie jest znalezienie takiej liczby, która nie spełnia twierdzenia naszego matematyka. Podpowiedź: szukana liczba jest mniejsza od 10 000
10. 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 10^10 = 10405071317.
    
    Znajdź ostatnie 10 cyfr wyrażenia: 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000
11. Jeżeli liczbę 125874 pomnożymy przez 2 to otrzymamy 251748. Można zauważyć, że obie liczby mają dokładnie takie same cyfry. Kolejność cyfr jest oczywiście inna. Twoim zadaniem jest znalezienie takiej liczby x, która pomnożona przez 2, 3, 4, 5, 6 daje liczby, które składają się z tych samych cyfr co liczba x. Podpowiedź: szukana liczba jest mniejsza od 150 000.
12. Liczba googol (10^100) jest naprawdę duża. Liczba TG (100^100) to już naprawdę trudna do wyobrażenia wartość. Znajdź liczbę z przedziału , która ma największą sumę cyfr i jest wynikiem a^b, gdzie a, b nie są większe niż 100. Wynik: a,b, suma cyfr.
13. Każde słowo zamieniamy na liczbę w taki sposób, że dodajemy kody liter słowa (tablica ASCII). Twoim zadaniem jest znalezienie najliczniejszej grupy słów, które mają taką samą reprezentację liczbową.
    
    Przykład zamiany słowa na liczbę: kot = 107 + 111 + 116 = 334
    
    Dane: slowa.txt